为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．

（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

答案

（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱，见解析.

【分析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．

【详解】

解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，

，解得，，

答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；

（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元，

∴当时，w取得最小值，此时

答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．

【点睛】

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．