如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x﹣3图象的顶点是A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).
(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.
(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
解:(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x﹣3,得0=a+4﹣3,解得a=﹣1,
∴y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,
∴A(2,1),
∵对称轴x=1,B,C关于x=2对称,
∴C(3,0),
∴当y>0时,1<x<3.
(2)∵D(0,﹣3),
∴点D平移的A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得抛物线的解析式为y=﹣(x﹣4)2+5.
【分析】(1)利用待定系数法求出a,再求出点C的坐标即可解决问题.
(2)由题意点D平移的A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,由此可得抛物线的解析式.