一段抛物线C:y=﹣x2+3x+m(0≤x≤3)与直线y=x+1有唯一公共点,若m为整数,则符合条件的所有m的值的和为_____.
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【解析】∵抛物线C:y=﹣x2+3x+m(0≤x≤3)与直线y=x+1有唯一公共点
∴①如图1,抛物线与直线相切,
联立解析式得x2﹣2x+1﹣m=0
△=(﹣2)2﹣4(1﹣m)=0
解得m=0
②如图2,抛物线与直线不相切,但在0≤x≤3上只有一个交点,
此时两个临界值分别为(0,1)和(3,4)在抛物线上,
∴m的最小值=1,但取不到,c的最大值=4,能取到,
∴1<m≤4,
又∵m为整数,
∴m=2,3,4,
综上,m=0,2,3,4,
0+2+3+4=9,
故答案为9.
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