如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax²+bx+c经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．

（1）求抛物线L的解析式；

（2）点P为x轴上一动点

①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；

②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．

答案

【解析】（1）∵y＝﹣x+1，

∴B（1，0），

将A（﹣3，0）、C（0，﹣3），B（1，0）代入y＝ax²+bx+c，

，

∴

∴抛物线L的解析式：y＝x²+2x﹣3；

（2）设P（x，0）．

①S_{四边形AMBN}＝AB•MN

＝

＝﹣2（x+）²+，

∴当x＝﹣时，S_{四边形AMBN}最大值为；

②由，得，，

∴D（﹣4，5），

∵y＝﹣x+1，

∴E（0，1），B（1，0），

∴OB＝OE，

∴∠OBD＝45°．

∴BD＝．

∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），

∴OA＝OC，AC＝，AB＝4．

∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．

Ⅰ．当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．

∴，

∴，

∴，

∴P₁

Ⅱ．当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P₂，则有∠P₂CA＝∠P₁CA．

过点A作x轴的垂线，交P₂C于点K，则∠CAK＝∠CAP₁，又AC公共边，

∴△CAK≌△CAP₁（ASA）

∴AK＝AP₁＝，

∴K（﹣3，﹣），

∴直线CK：，

∴P₂（﹣15，0）．

P的坐标：P₁，P₂（﹣15，0）．