2020年新冠肺炎疫情发生以来，每天测体温成为一种制度，手持红外测温枪成为紧俏商品.某经销店承诺对所有商品明码标价，绝不哄抬物价.如下表所示是该店甲、乙两种手持红外测温枪的进价和售价:该店有一批用38000元购进的甲、乙两种手持红外测温枪库存，预计全部销售后可获毛利润共4000元（毛利润= (售价-进价) x销售量）
(1)该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为多少个?
(2)根据销售情况，该店计划增加甲种手持红外测温枪的购进量，减少乙种手持红外测温枪的购进量已知甲种手持红外测温枪增加的数量是乙种手持红外测温枪减少的数量的3倍，进货价不变，而且用于购进这两种手持红外测温枪的总资金不超过40000元，则该店怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润
答案
考点:方程组与不等式的应用
答案：见解析
解析： (1)设该店库存手持红外线测温枪中甲种有x个,乙种有y个
由题意,得
解得
答:甲种20个,乙种30个.
(2)设乙种手持红外测温枪减少a个,则甲种增加3a个
400(20+ 3a)+ 1000(30-a)≤4000
解得a≤10
设全部销售后的毛利润为W
W=(450- 400)(20+ 3a)+(1100- 1000)(30-a)= 50a +400
50>0
W随a的增大而增大
当a=10时，
=4500 .
答:购进甲种50个,乙种20个可使毛利润最大,最大毛利润为4500元
