舍利生生塔位于晋祠南瑞, 建于隋开皇年间,宋代重修，清乾隆十六年(1751年)重建.七屋八角,琉璃瓦顶，远远望去,高耸的古塔,映衬着蓝天白云，甚是壮观.原塔内每层均有佛像,开4门8窗,凭窗远眺,晋祠内外美景可一览无余.如果在夕阳西下时欣赏宝塔,还会出现一天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量结果如下表:

(1)请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据,求塔高AB.(结果精确到1m;参考数据:sin24°≈0.41 ,cos24°≈0.91 ,tan24°≈0.45,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, tan37°≈0.75)

(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表中的项目外,你认为还需要补充哪些项目?(写出一个即可)

答案

[考点] 解直角三角形的实际应用.

[解析] (1)在Rt△AFE中,先由三角函数用AE表示出FE,再证四边形HCDF是矩形,得到HF的长度.在Rt△AHE中,由三角函数求出AE的长度;再证四边形FDBE是矩形,进一步可得到塔高AB.

(2)合理即可.

解: (1)在Rt△AFE中,tan∠AFE =,∠AFE = 37°,

. ................ (1分)

∠HCD=90°,∠FDC=90°,

HC//FD.

又HC=FD,

四边形HCDF是矩形.

HF=CD=32m. ..............(2分)

在Rt△AHE中，  (4分)

解得AE = 36. ................ (5分)

同理，四边形FDBE是矩形,则BE=FD=HC=1.76 m. ................ (6分)

AB=AE+BE=37.76≈38(m)        (7分)

答:塔高AB约为38 m. .......... (8分)

(2)还需要补充的项目为:计算过程,人员分工,指导教师，活动感受等(答案不唯一,合理即可)(9分)