请阅读下列材料,并完成相应的任务.

梅涅劳斯( Menelaus)是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家,著有几何学和三角学方面的许多书籍.梅涅劳斯发现,三角形各边(或其延长线)被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截,这条直线可能与三角形的两条边相交(一定还会与一条边的延长线相交),也可能与三条边都不相交(与三条边的延长线都相交).他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理(简称梅氏定理):

设D,E,F依次是的三边AB,BC,CA或其延长线上的点，且这三点共线，则满足.这个定理的证明步骤如下:

情况①:如图1,直线DE交的边AB于点D,交边AC于点F,交边BC的延长线于点E.过点C作CM // DE交AB于点M,则,（依据）

,即.

情况②:如图2,直线DE分别交的边BA,BC,CA的延长线于点D,E,F......

(1)情况①中的依据指:   ▲    .

(2)请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明.

(3)如图3,D,F分别是的边AB,AC.上的点,且AD:DB=CF:FA =2:3,连接DF并延长,交BC的延长线于点E,那么BE:CE =   ▲    .

答案

[考点] 阅读理解题,平行线分线段成比例，比例的基本性质，相似三角形的判定与性质，对顶角的性质，平行线的性质

[解析] (1) 由对应线段成比例即可判断.

(2)仿照情况①结合相似三角形可得出结论.

(3)根据梅氏定理和已知可得出结论.

(1)解:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例或平

行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例) .............. (1分)

(2)证明:如解图,过点C作CN//DE交BD于点N,则,∠AFD =∠ACN. ......(2分)

又∠FAD=∠CAN,

△AFD ～△ACN.

    (3分)

    (4分)

 (5分)

,即    (6分)

(3)9: 4. .................... (8分)