如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,试判定△ABC的形状( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.以上都不对
C解:∵AD是中线,AB=13,BC=10,
∴BD=BC=5.
∵52+122=132,即BD2+AD2=AB2,
∴△ABD是直角三角形,则AD⊥BC,
又∵BD=CD,
∴AC=AB=13,
∴△ABC的形状是等腰三角形,
故选:C.
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
若c为最长边,且a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2<c2,则△ABC是钝角三角形。
由于余弦定理是由勾股定理推出的,故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。
勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。
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