.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0<d≤1,则实数m的取值范围是( )
A.m≤2或m≥3 B.m≤3或m≥4 C.2<m<3 D.3<m<4
B解:把A(4,4)代入抛物线y=ax2+bx+3得:
16a+4b+3=4,
∴16a+4b=1,
∴4a+b=,
∵对称轴x=﹣,B(2,m),且点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0<d≤1,
∴
∴,
∴||≤1,
∴或a,
把B(2,m)代入y=ax2+bx+3得:
4a+2b+3=m
2(2a+b)+3=m
2(2a+﹣4a)+3=m
﹣4a=m,
a=,
∴或,
∴m≤3或m≥4.
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