如图,已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点D,C,与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的坐标是(1,3)、点B的坐标是(3,m)
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求C、D两点的坐标,并求的面积。
(3)根据图象直接写出:当x在什么取值范围时,?
解:(1)把点A的坐标是(1,3)代入
∴,即
故反比例函数的解析式为:(2分)
把点B的坐标是(3,m)代入,得:
∴点B的坐标是(3,1)(3分)
把A(1,3),B(3,1)代入
解得
故一次函数的解析式为:(4分)
(2)令,则;令,则
∴C(0,4),D(0,4)(6分)
∴(7分)
(3)当x满足: 时,则 (9分)
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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