如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4,BC 的中点为 D.将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF 的中点为 G,连接 DG.在旋转过程中,DG 的最大值是( )
A.4 B.6 C.2+2 D.8
B解:∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴AB=AC÷cos30°=4 ÷ =8,
BC=AC•tan30°=4 × =4,
∵BC 的中点为 D,
∴CD= BC= ×4=2,
连接 CG,∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF 的中点为 G,
∴CG= EF= AB= ×8=4,
由三角形的三边关系得,CD+CG>DG,
∴D、C、G 三点共线时 DG 有最大值, 此时 DG=CD+CG=2+4=6.
故选:B.
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