在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．
（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；
（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM；
（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．
答案
证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵CM⊥AB，BN⊥AC，
∴∠BMC＝∠CNB＝90°，
在△BMC和△CNB中，
，
∴△BMC≌△CNB（AAS）；
（2）∵△BMC≌△CNB，
∴BM＝NC，
∵PE∥AB，
∴△CEP∽△CMB，
∴
＝
，
∵PF∥AC，
∴△BFP∽△BNC，
∴
＝
，
∴
+
＝
+
＝1，
∴PE+PF＝BM；
（3）同（2）的方法得到，PE﹣PF＝BM，
∵△BMC≌△CNB，
∴MC＝BN，
∵∠ANB＝90°，
∴∠MAC+∠ABN＝90°，
∵∠OMB＝90°，
∴∠MOB+∠ABN＝90°，
∴∠MAC＝∠MOB，又∠AMC＝∠OMB＝90°，
∴△AMC∽△OMB，
∴
＝
，
∴AM•MB＝OM•MC，
∴AM×（PE﹣PF）＝OM•BN，
∴AM•PF+OM•BN＝AM•PE．
