如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标.
解:(1)把点A(1,a)代入y=﹣x+3,得a=2,
∴A(1,2)
把A(1,2)代入反比例函数y=,
∴k=1×2=2;
∴反比例函数的表达式为y=;
(2)∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C,
∴C(3,0),
设P(x,0),
∴PC=|3﹣x|,
∴S△APC=|3﹣x|×2=5,
∴x=﹣2或x=8,
∴P的坐标为(﹣2,0)或(8,0).
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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