某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系.
(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?
解:(1)当0<x≤20且x为整数时,y=40;
当20<x≤60且x为整数时,y=﹣x+50;
当x>60且x为整数时,y=20;
(2)设所获利润w(元),
当0<x≤20且x为整数时,y=40,
∴w=(40﹣16)×20=480元,
当0<x≤20且x为整数时,y=40,
∴当20<x≤60且x为整数时,y=﹣x+50,
∴w=(y﹣16)x=(﹣x+50﹣16)x,
∴w=﹣x2+34x,
∴w=﹣(x﹣34)2+578,
∵﹣<0,
∴当x=34时,w最大,最大值为578元.
答:一次批发34件时所获利润最大,最大利润是578元.