如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y＝
x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．
（1）点D的坐标是 ；
（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．
①当n＝
时，求DP的长；
②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围 ．
答案
解：（1）顶点为D（2，9）；
故答案为（2，9）；
（2）对称轴x＝2，
∴C（2，
），
由已知可求A（﹣
，0），
点A关于x＝2对称点为（
，0），
则AD关于x＝2对称的直线为y＝﹣2x+13，
∴B（5，3），
①当n＝
时，N（2，），
∴DA＝
，DN＝
，CD＝
当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB，
∵△DAC∽△DPN，
∴
，
∴DP＝9
；
当PQ与AB不平行时，△DPQ∽△DBA，
∴△DNQ∽△DCA，
∴
，
∴DP＝9
；
综上所述，DN＝9；
②当PQ∥AB，DB＝DP时，
DB＝3，
∴
，
∴DN＝
，
∴N（2，
），
∴有且只有一个△DPQ与△DAB相似时，
＜n＜；
故答案为＜n＜；
