已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根．
答案
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴（2k+1）2-4（k2+1）＞0，
整理得，4k-3＞0，
解得：k＞
，
故实数k的取值范围为k＞；
（2）∵方程的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2=2k+1=3，
解得：k=1，
∴原方程为x2-3x+2=0，
∴x1=1，x2=2．
【解析】
（1）由于关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可；
（2）利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．
