如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2
，BC=2，当CE+DE的值最小时，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
答案
A
【解析】
解：延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，
连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，
则OC⊥BD，OC=
，
∵OB•BC=OC•BG，
∴
，
∴BD=2BG=
，
∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2，
∴
，
∴BH=
，
∴
，
∵DH∥BF，
∴
，
∴
，
故选：A．
延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得
，便可得解．
本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．
