在△ABC中，
，
分别是
两边的中点，如果
上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中
是△ABC的一条中内弧．
（1）如图，在Rt△ABC中，
分别是
的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；
（2）在平面直角坐标系中，已知点
，在△ABC中，
分别是的中点．
①若
，求△ABC的中内弧所在圆的圆心
的纵坐标的取值范围；
②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．
答案
【解析】
（1）
（2）
①当
时，C（2,0），D（0,1），E（1,1）
（i）当P为DE的中点时，
是中内弧，∴
（ii）当⊙P与AC相切时，
，当
时，
，∴
综上，P的纵坐标
或
②（i）当PE⊥AC时，△EFC∽△PFE，得
∴
∴
∴
（ii）△PFC∽△ABC，得
DP=PF=r，
，∴
，∴
综上：
