在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含
的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点
，
．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
答案
【解析】（1）∵抛物线与
轴交于点A，∴令
，得
，
∴点A的坐标为
，∵点A向右平移两个单位长度，得到点B，
∴点B的坐标为
；
（2）∵抛物线过点
和点
，由对称性可得，抛物线对称轴为
直线
，故对称轴为直线
（3）①当
时，则
，分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；也不可能同时经过点B和点Q，所以，此时线段PQ与抛物线没有交点.
②当
时，则
.
分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；但当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，此时
即
综上所述，当时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.
