已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;
(3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是()
A.∠COM=∠COD B.若OM=MN,则∠AOB=20°
C.MN∥CD D.MN=3CD
D【解析】连接ON,由作图可知△COM≌△DON.
A. 由△COM≌△DON.,可得∠COM=∠COD,故A正确.
B. 若OM=MN,则△OMN为等边三角形,由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°,故B正确
C.由题意,OC=OD,∴∠OCD=.设OC与OD与MN分别交于R,S,易证△MOR≌△NOS,则OR=OS,∴∠ORS=,∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD,故C正确.
D.由题意,易证MC=CD=DN,∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN<MC+CD+DN=3CD,故选D