)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如表:
x(元) | 15 | 20 | 30 | … |
y(袋) | 25 | 20 | 10 | … |
若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:
(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?
【解答】解:
(1)依题意,根据表格的数据,设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=kx+b得
,解得
故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为:y=﹣x+40
(2)依题意,设利润为w元,得
w=(x﹣10)(﹣x+40)=﹣x2+50x+400
整理得w=﹣(x﹣25)2+225
∵﹣1<0
∴当x=2时,w取得最大值,最大值为225
故要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为25元,每日销售的最大利润是225元.
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,根据每天的利润=一件的利润×销售件数,建立函数关系式,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.