已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
答案
【解答】解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，
得﹣2b+c＝0，
∴c＝2b；
（2）m＝﹣
，n＝
，
∴n＝
，
∴n＝2b﹣m2，
（3）y＝x2+bx+2b＝（x+
）2﹣
+2b，
对称轴x＝﹣，
当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；
此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，
∴最大值与最小值之差为25；（舍去）
当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，
∴0≤b≤8，
∴﹣4≤x＝﹣≤0，
当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，
当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，
当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；
函数的最大值与最小值之差为16，
当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，
∴b＝6或b＝﹣10，
∵4≤b≤8，
∴b＝6；
当最大值25﹣3b时，25﹣3b+
﹣2b＝16，
∴b＝2或b＝18，
∵2≤b≤4，
∴b＝2；
综上所述b＝2或b＝6；
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象，数形结合解题是关键．
