在等腰三角形△ABC中,三边分别为a、b、c,其中ɑ=4,若b、c是关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0的两个实数根,求△ABC的周长.
【解答】解:当a=4为腰长时,将x=4代入原方程,得:42﹣4(2k+1)+4(k﹣)=0,
解得:k=,
当k=时,原方程为x2﹣6x+8=0,
解得:x1=2,x2=4,
∴此时△ABC的周长为4+4+2=10;
当a=4为底长时,△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×4(k﹣)=(2k﹣3)2=0,
解得:k=,
∴b+c=2k+1=4.
∵b+c=4=a,
∴此时,边长为a,b,c的三条线段不能围成三角形.
∴△ABC的周长为10.
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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