如图,过原点的直线l与反比例函数y=﹣的图象交于M,N两点,若MO=5,则ON= .根据图象猜想,线段MN的长度的最小值 .
2【解答】解:∵过原点的直线l与反比例函数y=﹣的图象交于M,N两点
∴点M与点N关于原点对称,
∴OM=ON=5
故答案为:5,
设点M的坐标为(x,﹣),
则OM=,
∵x2+﹣2=(x﹣)2≥0
∴x2+≥2,
∴OM的最小值为,
由双曲线的对称性可知ON=OM,故MN的最小值为2.
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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