.如图:已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3)与x轴交于C、D两点,点P是x轴上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当PA+PB的值是最小时,求点P的坐标.
解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+4,
∵点B(0,3)在抛物线上,
∴3=a(0﹣1)2+4,得a=﹣1,
∴抛物线的解析式是y=﹣(x﹣1)2+4;
(2)∵点B(0,3),设点B关于x轴的对称点是点D,
∴D点的坐标是(0,﹣3),
设过点A,点D的直线的解析式为y=kx+b,与x轴的交于点P,则点P即为所求,
,得,
∴y=7x﹣3,
当y=0时,x=,
即点P的坐标为(,0),
即当PA+PB的值是最小时,点P的坐标是(,0).
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