如图,反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A,其横坐标为2.
(1)求k的值;
(2)点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为3.过点B作CB∥OA,交x轴于点C,求点C的坐标.
解:(1)∵点A在直线y=3x上,其横坐标为2.
∴y=3×2=6,
∴A(2,6),
把点A(2,6)代入,得,
解得:k=12.
(2)由(1)得:,
∵点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为3,
∴,解得x=4,
∴B(4,3),
∵CB∥OA,
∴设直线BC的解析式为y=3x+b,
把点B(4,3)代入y=3x+b,得3×4+b=3,解得:b=﹣9,
∴直线BC的解析式为y=3x﹣9,
当y=0时,3x﹣9=0,解得:x=3,
∴C(3,0).
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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