关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.
解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴b2-4ac=[-(2k-1)]2-4(k2-2k+3)=4k-11>0,解得k>
(2)存在,∵x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2>0,∴将|x1|-|x2|=两边平方可得x12-2x1x2+x22=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5,代入得(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5,解得4k-11=5,解得k=4
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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