.如图1,AD,AE分别是△ABC的边BC上的高和中线,已知AD=5 cm,EC=2 cm.
(1)求△ABE和△AEC的面积.
(2)通过做题,你能发现什么结论?请说明理由.
(3)根据(2)中的结论,解决下列问题:如图2,CD是△ABC的中线,DE是△ACD的中线,EF是△ADE的中线,若△AEF的面积为1 cm2,求△ABC的面积.
解:(1)∵AE是△ABC的边BC上的中线,
∴BE=EC=2 cm,
∴S△ABE=×BE×AD=×2×5=5(cm2),
S△AEC=×EC×AD=×2×5=5(cm2).
(2)三角形的一条中线将这个三角形分成的两个三角形的面积相等.
理由:等底同高的两个三角形的面积相等.
(3)∵EF是△ADE的中线,△AEF的面积为1 cm2,
∴S△DFE=S△AEF=1 cm2,∴S△ADE=2 cm2,
∵DE是△ACD的中线,∴S△DEC=S△ADE=2 cm2,
∴S△ADC=4 cm2,
∵CD是△ABC的中线,∴S△BDC=S△ADC=4 cm2,
∴S△ABC=8 cm2.
三角形的三边关系:
在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中,a=b=c
在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论:
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形;
②当已知两边时,可确定第三边的范围;
③证明线段不等关系。
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