已知:a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.
解:△ABC是等边三角形.证明如下:
因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
所以(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0,得a=b且a=c且b=c,即a=b=c,所以△ABC是等边三角形.
常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。
注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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