如图1,2,3,…,m中,M,N分别是⊙O的内接正△ABC,正方形ABCD,正五边形AB

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  • 难度: 使用次数:7 入库时间:2018-10-09

    如图1,2,3,…,m中,M,N分别是⊙O的内接正△ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,…,正n边形的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM,ON.

    (1)求图1中∠MON的度数;

    (2)图2中∠MON的度数是90°,图3中∠MON的度数是72°

    (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系.(直接写出答案)

    答案


    解:(1)连接OB,OC.

    ∵正△ABC内接于⊙O,

    ∴∠OBM=∠OBN=∠OCN=30°.

    ∴∠BOC=120°.

    而BM=CN,OB=OC,

    ∴△OBM≌△OCN(SAS).

    ∴∠BOM=∠CON.

    ∴∠MON=∠BOC=120°.

    (3)∠MON=.

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