如图,已知正五边形ABCDE中,BF与CM相交于点P,CF=DM. (1)求证:△BCF≌△CDM

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  • 难度: 使用次数:5 入库时间:2018-10-09

    如图,已知正五边形ABCDE中,BF与CM相交于点P,CF=DM.

    (1)求证:△BCF≌△CDM;

    (2)求∠BPM的度数.

    答案


    解:(1)证明:∵五边形ABCDE是正五边形,

    ∴BC=CD,∠BCF=∠CDM.

    在△BCF和△CDM中,

    ∴△BCF≌△CDM(SAS).

    (2)∵五边形ABCDE是正五边形,

    ∴∠BCF==108°.

    ∴∠CBF+∠CFB=180°-∠BCF=72°.

    ∵△BCF≌△CDM,

    ∴∠MCD=∠CBF.

    ∴∠MCD+∠CFB=72°.

    ∴∠BPM=∠CPF

    =180°-(∠MCD+∠CFB)

    =108°.


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