如图,正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形,连接AE.已知⊙O的半径为2 cm. (

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  • 难度: 使用次数:2 入库时间:2018-10-09

    如图,正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形,连接AE.已知⊙O的半径为2 cm.

    (1)求∠AED的度数和的长;

    (2)求正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比.

    答案


    解:(1)连接OA,OB.

    ∵ABCDEF为正六边形,

    ∴∠F=120°,∠AEF=30°.

    ∴∠AED=120°-30°=90°.

    ∴∠AOB=360°×=60°,

    的长为 cm.

    (2)过点O作OH⊥AB,垂足为H,

    ∵∠AOH=30°,OA=2 cm,

    ∴由勾股定理得OH= cm,S△AOBAB·OH=×2×(cm2).

    ∴正六边形ABCDEF的面积为6S△AOB=6 cm2,⊙O的面积为π·22=4π cm2.

    ∴正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比=6∶4π=3∶2π.


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