在学习圆与正多边形时,马露、高静两位同学设计了一种画圆内接正三角形

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  • 难度: 使用次数:1 入库时间:2018-10-09

    在学习圆与正多边形时,马露、高静两位同学设计了一种画圆内接正三角形的方法:

    (1)如图,作直径AD;

    (2)作半径OD的垂直平分线,交⊙O于B,C两点;

    (3)连接AB,AC,则△ABC为所求的三角形.

    请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你按照两位同学设计的画法,画出△ABC,然后给出△ABC是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由.

    答案


    解:两位同学的方法正确.

    连接BO,CO,设BC交AD于点E.

    ∵BC垂直平分OD,

    ∴在Rt△OEB中,cos∠BOE=.

    ∴∠BOE=60°.

    由垂径定理,得∠COE=∠BOE=60°.

    ∵AD为直径,∴∠AOB=∠AOC=120°.

    ∴AB=BC=CA,

    即△ABC为等边三角形.


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