如图，抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M．

①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．

答案

解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），

当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），

把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax²+6x+c得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x²+6x﹣5；

（2）①解方程﹣x²+6x﹣5=0得x₁=1，x₂=5，则A（1，0），

∵B（5，0），C（0，﹣5），

∴△OCB为等腰直角三角形，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∵AM⊥BC，

∴△AMB为等腰直角三角形，

∴AM=AB=×4=2，

∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，

∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，

作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ=45°，

∴PD=PQ=×2=4，

设P（m，﹣m²+6m﹣5），则D（m，m﹣5），

当P点在直线BC上方时，

PD=﹣m²+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m²+5m=4，解得m₁=1，m₂=4，

当P点在直线BC下方时，

PD=m﹣5﹣（﹣m²+6m﹣5）=m²﹣5m=4，解得m₁=，m₂=，

综上所述，P点的横坐标为4或或；

②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M₁，交AC于E，如图2，

∵M₁A=M₁C，

∴∠ACM₁=∠CAM₁，

∴∠AM₁B=2∠ACB，

∵△ANB为等腰直角三角形，

∴AH=BH=NH=2，

∴N（3，﹣2），

易得AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），

设直线EM₁的解析式为y=﹣x+b，

把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，

∴直线EM₁的解析式为y=﹣x﹣，

解方程组得，则M₁（，﹣）；

作直线BC上作点M₁关于N点的对称点M₂，如图2，则∠AM₂C=∠AM₁B=2∠ACB，

设M₂（x，x﹣5），

∵3=，

∴x=，

∴M₂（，﹣），

综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．