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使用次数:156
更新时间:2018-07-09
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1.

平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1x0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′

1)设a=2,点B42)在函数y1y2的图象上.

①分别求函数y1y2的表达式;

②直接写出使y1y20成立的x的范围;

2)如图①,设函数y1y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值;

3)设m=,如图②,过点AADx轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上.

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题型:解答题
知识点:各地中考
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【答案】

【分析】(1)由已知代入点坐标即可;

2)面积问题可以转化为△AOB面积,用ak表示面积问题可解;

3)设出点AA′坐标,依次表示ADAF及点P坐标.

【解答】解:(1)①由已知,点B42)在y1x0)的图象上

k=8

y1=

a=2

∴点A坐标为(24),A′坐标为(﹣2,﹣4

B42),A(﹣2,﹣4)代入y2=mx+n

解得

y2=x2

②当y1y20时,y1=图象在y2=x2图象上方,且两函数图象在x轴上方

∴由图象得:2x4

2)分别过点ABACx轴于点CBDx轴于点D,连BO

OAA′中点

SAOB=SAOA′=8

∵点AB在双曲线上

SAOC=SBOD

SAOB=S四边形ACDB=8

由已知点AB坐标都表示为(a)(3a

解得k=6

3)由已知Aa),则A′为(﹣a,﹣

A′代入到y=

n=

A′B解析式为y=

x=a时,点D纵坐标为

AD=

AD=AF

∴点F和点P横坐标为

∴点P纵坐标为

∴点Py1x0)的图象上

【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质,解答过程中,涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想.

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