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难度：
使用次数：25
入库时间：2018-07-02
小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点
，
分别在菱形
的边
，
上，
，求证：
.
[来源~:中&*^@教网](1) 小敏进行探索，若将点
，的位置特殊化，把
绕点
旋转得到
，使
，点
分别在边
上，如图2，此时她证明了
.请你证明.(2) 受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作
，
，垂足分别为，请你继续完成原题的证明.(3) 如果在原题中添加条件：
，
，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直线给出答案.答案
解：(1)当
为顶角，则
，当
为底角，若
为顶角，则
，若
为底角，则
.∴
或
或
.(2)分两种情况：
①当
时，只能为顶角，∴
的度数只有一个.②当
时，若
为顶角，则
，若
为底角，则
或
，当
且
，且
，即
时，有三个不同的度数.综上①②，当
且时，有三个不同的度数.23.解：(1)如图1，
在菱形
中，
，
，
，∵
，∴
，∴
， ∵
，∴
，∴
，
，∴
.∴
.(2)如图2，由(1)，∵
，∴
，∵
，，∴
， ∵
，∴
，∴
. (3)不唯一，举例如下：
层次1：①求
的度数，答案：
.②分别求
，
的度数.答案：
.③求菱形
的周长.答案：16.④分别求
的长.答案：
.层次2：①求
的值.答案：4.②求
的值.答案：4.③求
的值.答案：
.层次3：①求四边形
的面积.答案：
.②求
与
的面积和.答案：.③求四边形
的周长的最小值.答案：
.④求
中点运动的路径长.答案：
.24.解：(1)第一班上行车到
站用时
小时.第一班下行车到
站用时小时.(2)当
时，
.当
时，
.(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于
中点对称，设乘客到达站总时间为
分钟，[来源:中国*^&教育@#出版网]当
时，往站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，
，不合题意 当
时，只能往站坐下行车，他离站
千米，则离他右边最近的下行车离站也是千米，这辆下行车离
千米.如果能乘上右侧第一辆下行车，
，
，∴
，
， ∴
符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，
，
，
，∴
，
，∴
符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，
，
，
，∴
，
，不合题意.∴综上，得
.当
时，乘客需往站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离
站是千米，离他右边最近的下行车离
站也是千米. 如果乘上右侧第一辆下行车，
，∴
，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，
， 
，
，∴
，
，∴
符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，
，
，
，
，∴
不合题意.∴综上，得
.综上所述，
，或.