如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过

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  • 难度: 使用次数:14 入库时间:2018-04-13

    如图,在平面直角坐标系xOy中,ABx轴上两点,CDy轴上的两点,经过点ACB的抛物线的一部分c1与经过点ADB的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为蛋线.已知点C的坐标为(0),点M是抛物线C2y=mx22mx3mm0)的顶点.

    1)求AB两点的坐标;

    2蛋线在第四象限上是否存在一点P,使得PBC的面积最大?若存在,求出PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;

    3)当BDM为直角三角形时,求m的值.

    答案


    解:(1y=mx22mx3m

    =mx3)(x+1),

    m0

    y=0时,x1=1x2=3

    A(﹣10),B30);

    2)设C1y=ax2+bx+c,将ABC三点坐标代入得:

    解得:

    C1y=x2x

    如图,过点PPQy轴,交BCQ

    BC的坐标可得直线BC的解析式为y=x

    px x2x),则Qx x),PQ=x﹣(x2x=x2+x

    SPBC=SPCQ+SPBQ=PQ•OB=×3×(﹣x2+x=+x=x2+

    x=时,Smax=

    P

    3y=mx22mx3m=mx124m

    顶点M坐标(1,﹣4m),

    x=0时,y=3m

    D0,﹣3m),B30),

    DM2=012+(﹣3m+4m2=m2+1

    MB2=312+0+4m2=16m2+4

    BD2=302+0+3m2=9m2+9

    BDM为直角三角形时,分两种情况:

    BDM=90°时,有DM2+BD2=MB2

    解得m1=1m2=1m0m=1舍去);

    BMD=90°时,有DM2+MB2=BD2

    解得m1=m2=(舍去),

    综上,m=1或﹣时,BDM为直角三角形.

     

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