在检查视力时,规定人与视力表之间的距离应为5 m,如图①.现因房间两面墙的距离为3 m,因此,使用平面镜来解决房间小的问题,如图②,若使墙面镜子能呈现完整的视力表,由平面镜成像的原理,作出了光路图,其中视力表AB的上下边沿A,B发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8 m,请计算:镜长至少应为多少米?
解:过点C作CD⊥MM′,垂足为D,
延长CD交A′B′于点E.∵AB∥MM′∥A′B′,△CMM′∽△CA′B′,
∴=.又∵CD=5-3=2(m),CE=5 m,A′B′=AB=0.8 m,
∴=,∴MM′=0.32 m.∴镜长至少为0.32 m
相似三角形的判定:
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),那么这两个三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
3.一定相似:
(1).两个全等的三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形,相似比为1:1)
(2).两个等腰三角形
(两个等腰三角形,如果其中的任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似。)
(3).两个等边三角形
(两个等边三角形,三个内角都是60度,且边边相等,所以相似)
(4).直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
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