直角三角形的三边为a﹣b,a,a+b且a、b都为正整数,则三角形其中一边长可能为( )
A.61 B.71 C.81 D.91
C【解答】解:由题可知:(a﹣b)2+a2=(a+b)2,解得:a=4b
所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.
当b=27时,3b=81.
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
若c为最长边,且a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2<c2,则△ABC是钝角三角形。
由于余弦定理是由勾股定理推出的,故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。
勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。
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