如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,

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  • 难度: 使用次数:0 入库时间:2018-02-08

    如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为Bx1,0),Cx2,0),且x2x1=4,直线ADx轴,在x轴上有一动点Et,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为PQ

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;

    (3)当t>2时,是否存在点P,使以APQ为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

    答案


    解:(1)由题意知x1x2是方程mx28mx+4m+2=0的两根,

    x1+x2=8, 由    解得:

    B20)、C60   4m16m+4m+2=0  解得:m=

    该抛物线解析式为:y=…………(2分)

    2)可求得A03  设直线AC的解析式为:y=kx+b

       ∴    ∴直线AC的解析式为:y=x+3

    要构成APC,显然t≠6,分两种情况讨论:

    0t6时,设直线lAC交点为F,则:Ft,﹣),

    Pt),PF=   

    SAPC=SAPF+SCPF

    =

    ==   此时最大值为:…………(5分)

    6≤t≤8时,设直线lAC交点为M,则:Mt,﹣),

    Pt),PM=

    SAPC=SAPFSCPF=

    ==    t=8时,取最大值,最大值为:12

    综上可知,当0t≤8时,APC面积的最大值为12…………(8分)

    3

    t=t=t=14…………(11


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