对于任意三角形的高,下列说法不正确的是( )
A.锐角三角形有三条高
B.直角三角形只有一条高
C.任意三角形都有三条高
D.钝角三角形有两条高在三角形的外部
B【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据三角形的高的概念,通过具体作高,发现:任意一个三角形都有三条高,其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形有两条高即三角形的两条直角边,一条在内部;钝角三角形有两条高在三角形的外部,一条在内部,据此解答即可.
【解答】解:A、锐角三角形有三条高,说法正确,故本选项不符合题意;
B、直角三角形有三条高,说法错误,故本选项符合题意;
C、任意三角形都有三条高,说法正确,故本选项不符合题意;
D、钝角三角形有两条高在三角形的外部,说法正确,故本选项不符合题意;
故选B.
三角形的三边关系:
在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中,a=b=c
在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论:
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形;
②当已知两边时,可确定第三边的范围;
③证明线段不等关系。
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