如图,A(0,4)是直角坐标系y轴上一点,动点P从原点O出发,沿x轴正半轴运

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  • 难度: 使用次数:4 入库时间:2017-10-13

    如图,A04)是直角坐标系y轴上一点,动点P从原点O出发,沿x轴正半轴运动,速度为每秒1个单位长度,以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtAPB.设P点的运动时间为t秒.

    1)若ABx轴,求t的值;

    2)当t=3时,坐标平面内有一点M,使得以MPB为顶点的三角形和ABP全等,请直接写出点M的坐标;

    3)设点A关于x轴的对称点为,连接

    在点P运动的过程中,的度数是否会发生变化,

    若不变,请求出的度数,若改变,请说明理由。

                   

    答案


    解:(1)过点BBCx轴于点C,如图1所示.

    AOx轴,BCx轴,且ABx轴,

    四边形ABCO为长方形,

    AO=BC=4

    ∵△APB为等腰直角三角形,

    AP=BPPAB=∠PBA=45°

    ∴∠OAP=90°PAB=45°

    ∴△AOP为等腰直角三角形,

    OA=OP=4

    t=4÷1=4(秒),

    t的值为4                           ------------------------4

    2

    M的坐标为(47, 6-4, 10-1, 04-----------------------8

    3)答:=45°                           ------------------------10

    ∵△APB为等腰直角三角形,

    ∴∠APO+∠BPC=180°90°=90°

    ∵∠PAO+∠APO=90°

    ∴∠PAO=∠BPC

    PAOBPC中,

    ∴△PAO≌△BPC

    AO=PCBC=PO

    A04),点Pt0

    PC=AO=4BC=PO=tCO=PC+PO=4+ t

    B4+tt                                     ------------------------12

    B在直线y=x4                            

    A关于x轴的对称点为0-4)也在直线y=x4,

    =45°                                            -

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