在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”，给出如下定义：【版权所有：21教育】

若|x₁﹣x₂|≥|y₁﹣y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁﹣x₂|；

若|x₁﹣x₂|＜|y₁﹣y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁﹣y₂|．

例如：点P₁（1，2），点P₁（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P₁与点P₂的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P₁Q与线段P₂Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P₁Q与垂直于x轴的直线P₂Q的交点）．21教育名师原创作品

（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．21*cnjy*com

答案

（1）①∵B为y轴上的一个动点，

∴设点B的坐标为（0，y）．

∵|﹣﹣0|=≠2，

∴|0﹣y|=2，

解得，y=2或y=﹣2；

∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；------------------------4分

②设点B的坐标为（0，y）．

∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，

∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=； ------------------------6分

（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x₁﹣x₂|≥|y₁﹣y₂|，21教育网

则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁﹣x₂|”解答，此时|x₁﹣x₂|=|y₁﹣y₂|．

即AC=AD，                                    ------------------------8分

∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），

∴设点C的坐标为（x₀，x₀+3），

∴﹣x₀=x₀+2，                                       ------------------------10分

此时，x₀=﹣，

∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x₀|=，

此时C（﹣，）．                           ------------------------12分