已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2),
(1)求这两个函数的关系式;
(2)观察图象,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;
(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.
【解答】解:(1)∵函数y1=的图象过点A(1,4),即4=,
∴k=4,即y1=,
又∵点B(m,﹣2)在y1=上,
∴m=﹣2,
∴B(﹣2,﹣2),
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点,
即,
解之得.
∴y2=2x+2.
综上可得y1=,y2=2x+2.
(2)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方,
如图所示:当x<﹣2 或0<x<1时y1>y2.
(3)
由图形及题意可得:AC=8,BD=3,
∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12.
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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