直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,O是原点.
(1)求△ABO的面积;
(2)过三角形AOB的顶点能不能画出直线把△ABO分成面积相等的两部分?如能,可以画出几条?写出这样的直线所对应的函数关系式.
【解答】解:(1)如图:直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,
∴A(2,0),B(0,4).
即OB=|4﹣0|=4,OA=|﹣2﹣0|=2,
S△ABO=OA•OB=×4×2=4;
(2)过三角形AOB的顶点能画出直线把△ABO分成面积相等的两部分,这样的直线可以画出3条.
①△ABO的OB边上的中线AC可把△ABO分成面积相等的两部分.
∵OB=4,C是OB的中点,
∴C(0,2).
设直线AC的解析式为y=k1x+b1.
根据题意,得,
解得.
即直线AC的解析式为y=x+2;
②△ABO的OA边上的中线BD可把△ABO分成面积相等的两部分.
∵OA=2,D是OA的中点,
∴D(1,0).
设直线BD的解析式为y=k2x+b2.
根据题意,得,
解得.
即直线BD的解析式为y=﹣4x+4;
③△ABO的AB边上的中线OE可把△ABO分成面积相等的两部分.
根据三角形的中位线可求得E(1,2).
设直线OE的解析式为y=k3x+b3.
根据题意,得,
解得.
即直线OE的解析式为y=2x.