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使用次数:124
更新时间:2009-03-15
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1.

下列各式运算结果为x4的是  

Ax4x4    B(x4)4     Cx16÷x2     Dx4 + x4

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题型:选择题
知识点:立方根
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【答案】

A

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 立方根 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 立方根的定义
定义:
一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个x叫做a的立方根。
如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根。
数a的立方根记作,读作“三次根号a”。
读作:“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。(a等于所有数,包括0)如果被开方数还有指数,那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
◎ 立方根的知识扩展
1、定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个x叫做a的立方根。
2、表示:数a的立方根记作,读作“三次根号a”。
3、性质:正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0。
4、开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数。
◎ 立方根的特性

开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数。
立方根性质
①正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
②一般地,如果一个数X的立方等于 a,那么这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。
如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。
③立方和开立方运算,互为逆运算。
④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
⑤负数不能开平方,但能开立方。
⑥任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个。
⑦当两个数相等时,这两个数的平方根相等,反之亦然。

◎ 立方根的知识对比
平方根和立方根的关系:
区别:
⑴根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写。
⑵ 被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶ 结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
联系:
二者都是与乘方运算互为逆运算
在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。
◎ 立方根的知识点拨

笔算开立方的方法:
方法一
1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;
2.根据最左边一组,求得立方根的最高位数;
3.用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数;
4.用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商;并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数;
5.用同样方法继续进行下去。
方法二
第1、2步同上。
第三步,商完后,落下余数和后面紧跟着的三位,如果后面没有就把余数后面添上三个0;
第四步,将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×(10×已商数+要试商数)×30+要商数的立方”,最接近但不超过第三步得到的数者,即为这一位要商的数。
然后重复第3、4步,直到除尽。

◎ 立方根的教学目标
1、理解立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根。
2、理解开立方与立方互为逆运算,会用立方根的概念求某些数的立方根。
◎ 立方根的考试要求
能力要求:理解
课时要求:40
考试频率:选考
分值比重:2

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