在平面直角坐标系
中的点
和图形
，给出如下的定义：若在图形上存在一点
，使得
两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．
（1）当
的半径为2时，
①在点
中，的关联点
是_______________．
②点在直线
上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．
（2）
的圆心在
轴上，半径为2，直线
与轴、
轴交于点
．若线段
上的所有点都是的关联点，直接写出圆心
的横坐标的取值范围．
答案
试题解析：
（1）
,
点
与⊙的最小距离为
，点
与⊙的最小距离为1，点
与⊙的最小距离为
，
∴⊙的关联点为和．
②根据定义分析，可得当直线y=-x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意；
∴ 设点P的坐标为P (x ,-x) ,
当OP=1时，由距离公式可得，OP=
，解得
，当OP=3时，由距离公式可得，OP=
，
,解得
，
∴ 点的横坐标的取值范围为－
≤x≤－
或 ≤x≤
如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，
∴CD=1 ,
如图3，当圆过点A时，AC=1，
C点坐标为(2,0)
如图4,
当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,
在 Rt△OCB中，由勾股定理得OC=
, C点坐标为 (2
,0)．
∴ C
点的横坐标的取值范围为2≤
≤2 ；
∴综上所述点C的横坐标的取值范围为－ ≤≤－ 或 ≤≤．
