在等腰直角
中，
，
是线段
上一动点（与点
不重合），连接
，延长至点
，使得
，过点作
于点
，交
于点
.
（1）若
，求
的大小（用含
的式子表示）.
（2）用等式表示线段
与
之间的数量关系，并证明.
答案
(1) ∠AMQ=45°+
.理由如下：
∵∠PAC=,△ACB是等腰直角三角形， ∴∠PAB＝45°－，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋ .
(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=
MB.
理由如下：
连接AQ，过点M做ME⊥QB，
∵AC⊥QP,CQ=CP, ∴∠QAC=∠PAC=,∴∠QAM=+45°=∠AMQ, ∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT△QME中,
∴RT△APC≌RT△QME, ∴PC=ME, ∴△MEB是等腰直角三角形，∴
,
∴PQ= MB.
考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 .
