如图1,已知正方形ABCD的边长为a,正方形FGCH的边长为b,长方形ABGE和EFHD为阴影部分,则阴影部分的面积是 (写成平方差的形式)
(2)将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来,拼成图2所示的长方形,则长方形AHDE的面积是 (写成多项式相乘的形式)
(3)比较图1与图2的阴影部分的面积,可得乘法公式 .
(4)利用所得公式计算:2(1+)(1+)(1+)(1+)+.
解:(1)a2﹣b2;
(2)(a+b)(a﹣b);
(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(4)原式=4(1﹣)(1+)(1+)(1+)(1+)+
=4(1﹣))(1+)(1+)(1+)+
=4(1﹣)(1+)(1+)+
=4(1﹣)(1+)+
=4(1﹣)+
=4﹣+
=4.
常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。
注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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