在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.

（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；

（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD间的数量关系并证明；

（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.

答案

解：（1）                              ……………………..(2分)

（2）AE=BD                           ……………………..(3分)

证明思路1：利用等边三角形的性质，

证明△BDE与EC所在的三角形全等；

证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性，

作出△BDE的轴对称图形；

证明思路3:将△BDE绕BE边的中点旋转180°，

构造平行四边形；                

……

（3）图形正确                         ……